Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(ITA - 2004) Considere um polígono convexo de nove lados, em que as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética de razão igual a $\;5^o\;$. Então seu maior ângulo mede, em graus,
a)
120
b)
130
c)
140
d)
150
e)
160

 



resposta: (E)
×
(UBERABA) Na ordem em que são dados, os números x , y , z formam uma P.A. e os números $\;\;{\large \frac{1}{x}}\;,\;\;{\large \frac{1}{y}}\;,\;\;{\large \frac{1}{x\,+\,z}}\;\;$ formam uma P.G. . Pode-se concluir que:
a)
a razão da P.A. é igual a 3, qualquer que seja x .
b)
y + z = 5x
c)
a razão da P.G. é $\,{\large \frac{1}{3}}\,$
d)
yz = 8x²
e)
não existem os números x , y , z nas condições acima.

 



resposta: alternativa A
×
(FUVEST - 2015) Dadas as sequências $\phantom{X}a_n\,=\,n^2\,+\,4n\,+\,4\,$, $\phantom{X}b_n\,=\,2^{\Large n^2}\,$, $\phantom{X}c_n\,=\,a_{n\,+\,1}\,-\,a_n\phantom{X}$ e $\phantom{X}d_n\,=\,\dfrac{b_{n\,+\,1}}{b_n}\,$, definidas para valores inteiros positivos de $\,n\,$, considere as seguintes afirmações:
I.
$\,a_{\large n}\,$ é uma progressão geométrica;
II.
$\,b_{\large n}\,$ é uma progressão geométrica;
III.
$\,c_{\large n}\,$ é uma progressão aritmética;
IV.
$\,d_{\large n}\,$ é uma progressão geométrica;

São verdadeiras apenas:
a)
I, II e III.
b)
I, II e IV
c)
I e III
d)
II e IV
e)
III e IV

 



resposta: Alternativa E
×
(CESCEM - 1976) 0 termo c da P.A. (a; b; c) é:
a)
2b - a
b)
a + 2b
c)
2a + b
d)
2(b - a)
e)
a + b

 



resposta: alternativa A
×
(PUC - 1968) O 150º número ímpar positivo é:
a)
151
b)
291
c)
301
d)
299
e)  nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: alternativa D
×
(COMSART - 1973) Três números, em progressão aritmética, apresentam uma soma igual a 9 e uma soma de seus quadrados igual a 59. Estes três números são dados por:
a)
-2, 3, 8
b)
2, 3, 4
c)
1, 3, 5
d)
0, 3, 6
e)  nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: alternativa E
×
(MACKENZIE - 1969) O n-ésimo termo da progressão aritmética (1,87; 3,14; 4,41; ...) é:
a)
1,27n² + 0,6
b)
1,27n + 0,6
d)
1,27 + 0,6
c)
1,27 + 0,6n
e)
nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: Alternativa B
×
(FGV - 1973) A soma do 4º e 8º termos da uma P.A. é 20; o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a P.A.
a)
: -5, -2, 1, ...
b)
: 5, 6, 7, ...
c)
: 0, 2, 4, ...
d)
: 0, 3, 6, 9, ...
e)
: 1, 3, 5, ...

 



resposta: Alternativa C
×
(MACKENZIE - 1974) As progressões aritméticas:   (5, 8, 11, ...)   e   (3, 7, 11, ...)   têm 100 termos cada uma. O número de termos iguais nas duas progressões é:
a)
15
b)
25
c)
1
d)
38
e)
42

 



resposta: Alternativa B
×
(CESCEA - 1975) Quantos números ímpares há entre 14 e 192?
a)
88
b)
89
c)
87
d)
86
e)
90

 



resposta: Alternativa B
×
(FGV - 1971) A soma dos múltiplos de 7 entre 20 e 1000 é:
a)
70539
b)
71400
c)
71540
d)
76500
e)
71050

 



resposta: Alternativa E
×
(PUC - 1968) Sendo 47 o décimo sétimo termo de uma progressão aritmética e 2,75 a razão, calcular o primeiro termo.
a)
-1
b)
1
c)
2
d)
0
e)  nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: Alternativa E
×
(PUC - 1976) Se o e o termos de uma progressão aritmética são, respectivamente, 8 e 113, então a razão r da progressão é:
a)
r = 20
b)
r = 21
c)
r = 22
d)
r = 23
e)
r = 24

 



resposta: Alternativa B
×
(CESCEM - 1976) Considere as proposições
I -
O número que se deve inserir entre $\,a\,$ e $\,b\,$ para que os três formem P.A. é $\,\dfrac{b - a}{2}\,$.
II -
Sendo $\,(\,a_1;\,a_2;\, a_3;\,...\,)\,$ uma P.A., então $\,a_3\,+\,a_7\,=\,2a_5\,$.
III -
A razão da P.A. $\,(\,a;\,\dfrac{3a}{2}\,+\,1;\,2a\,+\,2;\,...\,)\,$ é $\,\dfrac{a}{2}\,+\,1\,$.
a)
somente I é correta.
b)
somente II é correta.
c)
somente III é correta.
d)
somente III é falsa.
e)
somente I é falsa.

 



resposta: Alternativa E
×
(MACKENZIE - 1968) A razão de uma P.A. de 12 termos cujos extremos são -28 e 60 é:
a)
5
b)
-5
c)
-8
d)
8
e)
10

 



resposta: Alternativa D
×
(CESCEA - 1968) Os 5 meios aritméticos que devem ser inseridos entre $\,\sqrt{2}\,-\,1\;$ e $\;\sqrt{2}\,+\,1\,$ são:
a)
$\,\sqrt{2}\,-\,1\,$, $\,\sqrt{2}\,-\,\dfrac{1}{2}\,$, $\,\sqrt{2}\,$,$\,\sqrt{2}\,+\,\dfrac{1}{2}\,$, $\,\sqrt{2}\,+\,1\;$
b)
$\,-2,\,-1,\,0,\,1,\, 2\,$
c)
$\,\sqrt{2}\,-\,5\,$, $\,\sqrt{2}\,-\,3\,$, $\,\sqrt{2}\,$,$\,\sqrt{2}\,+\,3\,$, $\,\sqrt{2}\,+\,5\;$
d)
$\,\sqrt{2}\,-\,\dfrac{2}{3}\,$, $\,\sqrt{2}\,-\,\dfrac{1}{3}\,$, $\,\sqrt{2}\,$,$\,\sqrt{2}\,+\,\dfrac{1}{3}\,$, $\,\sqrt{2}\,+\,\dfrac{2}{3}\,$
e)
$\,\sqrt{2}\,-\,\dfrac{2}{5}\,$, $\,\sqrt{2}\,-\,\dfrac{1}{3}\,$, $\,\sqrt{2}\,$,$\,\sqrt{2}\,+\,\dfrac{1}{3}\,$, $\,\sqrt{2}\,+\,\dfrac{2}{5}\,$

 



resposta: Alternativa D
×
(PUC - 1977) Ao se inserir n meios aritméticos entre 1 e n2, a razão de P.A. : 1, . . . , n2 , é:
a)
n
b)
n - 1
c)
n + 1
d)
n - 2
e)
n + 2

 



resposta: Alternativa B
×
(CESCEA - 1974) Seja $\,a_1,\,a_2,\,.\,.\,.\,.\,,a_{\large n},\,a_{\large n + 1}\,$ uma P.A.. Assinalar a afirmação falsa:
a)
$\,a_{\large n}\,=\,\dfrac{a_{n-1}\,+\,a_{n+1}}{2}\,$;
b)
$\,a_{\large n}\,-\,a_{n-1}\,=\,a_{n+1}\,-\,a_{\large n}\,$;
c)
$\,a_{\large n}\,-\,a_1\,=\,nr\,-\,r\,$;
d)
$\,2S_{\large n}\,=\,(a_{\large n}\,-\,a_1)n\,$;
e)
$\,r\,=\,\dfrac{a_n\,-\,a_1}{n\,-\,1}\;,\,n\,>\,1\,$.

 



resposta: (D)
×
(CONSART - 1974) A soma dos números pares positivos menores que 101 é
a)
2448
b)
2550
c)
2500
d)
5100
e)
5050

 



resposta: Alternativa B
×
(FFCLUSP - 1968) A soma dos números inteiros positivos menores do que 101 e não divisíveis por 4 é:
a)
1300
b)
5050
c)
6350
d)
3750
e)  nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: Alternativa D
×
(CESCEA - 1972) A soma de todos os números naturais compreendidos entre 100 e 200, e tal que o resto da divisão de cada um deles por 5 seja 2 é:
a)
2990
b)
2691
c)
2713
d)
2027
e)
não sei

 



resposta: (A)
×
(MACKENZIE - 1974) A sequência $\,(\,a_1,\,a_2,\,a_3,\,.\,.\,.\,,\,a_{\large n}\,)\,$ é uma progressão aritmética de razão 2 e primeiro termo igual a 1. A função $\,f\,$ definida por $\,f(x)\,=\,ax\,+\,b\,$ é tal que $\,(f(a_1),\,f(a_2),\,f(a_3),\,.\,.\,.\,,\,f(a_{\large n}))\,$ é uma progressão aritmética de razão 6 e primeiro termo igual a 4. Então $\,f(2)\,$ é igual a:
a)
5
b)
7
c)
9
d)
11
e)
13

 



resposta: Alternativa B
×
(PUC - 1977) A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética:
$\phantom{XXX}\dfrac{1\,-\,n}{n}\,,\;\dfrac{2\,-\,n}{n}\,,\;\dfrac{3\,-\,n}{n}\,,\;.\,.\,.\;,\phantom{X}$ é:
a)
$\,\dfrac{n}{2}\,$
b)
$\,\dfrac{n\,+\,1}{2}\,$
c)
$\,\dfrac{1\,-\,n}{2}\,$
d)
$\,\dfrac{1\,-\,n}{2n^2}\,$
e)
$\,\dfrac{1\,+\,n}{2n^2}\,$

 



resposta: (C)
×
(CESCEM - 1975) Em uma sucessão, o termo geral segue a expressão $\,u_{\large n}\,=\,2n\,-\,1\;,\phantom{X}\forall\,n\,\geqslant \,1\,$. A soma dos 100 primeiros termos dessa sucessão é:
a)
100
b)
199
c)
9 800
d)
10 000
e)
20 000

 



resposta: (D)
×
(PUC - 1976) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é $\phantom{X}n^{\large 2}\,+\,n\;,\phantom{X}\forall\,n\,\in\,\mathbb{N^*}\,$. Então a razão é:
a)
r = 3
b)
r = 4
c)
r = 1
d)
r = 2
e)
r = 5

 



resposta: (D)
×
(CESCEM - 1968) Na progressão em que o primeiro termo é $\,a_1\,$ e o k-ésimo termo é $\,a_{\large k}\,=\,2(k\,+\,n)\,-1\,$, a soma dos $\,n\,$ primeiros termos da progressão é:
a)
$\,2(k^2\,+\,n^2)\,$
b)
$\,\dfrac{n(k\,+\,n)^2}{2}\,$
c)
$\,\dfrac{n(n\,+\,1)}{2}\,$
d)
$\,3n^{\large 2}\,$
e)
nenhuma das respostas anteriores

 



resposta: (D)
×
(EAESP FGV - 1977) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é $\,(n\,+\,2)2n\,$. Se o termo de ordem n é tal que $\,20\,<\,a_{\large n}\,<\,26\,$, então n vale:
a)
5
b)
4
c)
3
d)
2
e)
6

 



resposta: Alternativa A
×
(FGV - 1971) Sabendo que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética é 40 e que a razão é $\,\dfrac{3}{4}\,$ do primeiro termo; a soma dos dez primeiros termos será:
a)
350
b)
215
c)
270
d)
530
e)
400

 



resposta: (A)
×
(MACKENZIE - 1976) Se a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos também é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é:
a)
0
b)
25
c)
50
d)
100
e)
150

 



resposta: Alternativa A
×
(ITA - 1986) Um cilindro equilátero de raio 3 cm está inscrito num prisma triangular reto, cujas arestas da base estão em progressão aritmética de razão s , s > 0. Sabendo-se que a razão entre o volume do cilindro e do prisma é $\;\dfrac{\pi}{4}\;$ podemos afirmar que a área lateral do prisma vale
a)
$\;144\,cm^2\;$
b)
$\;12\,\pi\,cm^2\;$
d)
$\;\dfrac{\pi}{5}\;$ da área lateral do cilindro
c)
$\;24\,cm^2\;$
e)
$\;\dfrac{5}{3}\;$ da área lateral do cilindro

 



resposta:
secção meridiana do cilindro

Considerações:

Eixo do cilindro é a reta que passa pelos centros das bases do cilindro.
Secção meridiana de um cilindro é a secção gerada por um plano que contém o eixo do cilindro.
Um cilindro é chamado reto quando o seu eixo é perpendicular aos planos das bases.
O cilindro é EQUILÁTERO quando é reto e a medida de sua altura é igual à medida do diâmetro da base.

A secção meridiana de um cilindro equilátero é um quadrado.

prisma triangular regular com cilindro equilátero inscrito

Resolução:

1. Observando atentamente a figura, temos:
$\;A_{\mbox{base}}\;$
=
área da base do prisma triangular
$\;V_C\;$
=
o volume do cilindro
$\;\rightarrow\;V_C\;=\;\pi\centerdot R^{\large 2}\;=\;\pi\centerdot(3)^{\large 2}$
$\;V_P\;$
=
o volume do prisma triangular
$\;\rightarrow\;V_P\;=\,A_{\mbox{base}}\centerdot h\;=\;A_{\mbox{base}}\centerdot 6\;$
A razão entre o volume do cilindro e o volume do prisma é $\;\dfrac{\pi}{4}\;$.
$\;\dfrac{V_C}{V_P}\,=\,\dfrac{\pi}{4}\;\Rightarrow\;\dfrac{\pi\centerdot 3^{\large 2}\centerdot 6}{6 \centerdot A_{\mbox{base}}}\;\Leftrightarrow\;A_{\mbox{base}}\,=\,36$
A base do cilindro é um círculo inscrito na base triangular do prisma. Então o centro do círculo é o incentro da base triangular.

A área de um triângulo é igual ao seu semiperímetro multiplicado pelo raio da circunferência inscrita

Perímetro da base
=
$\;p\;=\,(a\,-\,s)\,+\,a\,+\,(a\,+\,s)\;=\;3\centerdot a$
Semiperímetro da base
=
$\;\dfrac{p}{2}\;=\;\dfrac{3\centerdot a}{2}$
$\;A_{\mbox{base}}\; =\;$ semiperímetro $\times$ R
=
$\;\dfrac{3\centerdot a \centerdot 3}{2}\; =\;36\;\Rightarrow$ $\;a\;=\;8\;$
A área lateral do prisma triangular é a soma das áreas de cada uma das três faces retangulares laterais:
Alateral = $\,6(a\,-\,s)\,+\,6(a)\,+\,6(a\,+\,s)\,$ $\,=\,6(a - s + a + a - s)\,=\,6(3a)\,=\,6\centerdot 3\centerdot 8\,= 144\;cm^2\;$
Alternativa A
×
Se $\,f\,$ é uma função de $\;{\rm I\!N}^{\Large *}\;$ em $\;{\rm I\!R}\;$ definida por $\,f(x)\;=\;(-2)^{\Large x}\,+\,3x\phantom{X}$ então:
a)
$\,D(f)\;=\;{\rm I\!R}\phantom{X}$ e $\phantom{X}CD(f)\;=\;{\rm I\!N}^*\,$
b)
$\,f\,=\,\lbrace (1\,;\,1),\,(2\,;\,10),\,(3\,;\,1),\,(4\,;\,4),\,...\rbrace\,$
c)
$\,Im(f)\,=\,\lbrace\,1;\,10;\,1;\,4;\,...\,\rbrace\,$
d)
$\,f\,$ é estritamente crescente
e)
$\,Im(f)\;\subset\;{\rm I\!R}\,$

 



resposta: (E)O conjunto imagem da função - Im(f) - é um subconjunto do contradomínio ${\rm I\!R}$
×
(VUNESP) As três raízes da equação $\phantom{X}x^3\,-\,12x^2\,+\,mx\,-\,8\,=\,0\phantom{X}$ estão em progressão aritmética. Então:
a)
m = 26
b)
m = 28
c)
m = 30
d)
m = 32
e)
m = 34

 



resposta: (E)
×
(FUVEST - 2002) As raízes do polinômio p(x) = x³ - 3x² + m , onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine:
a) o valor de m ;
b) as raízes desse polinômio.

 



resposta: a) m = 2; b) raízes $\,1\,-\,\sqrt{3},\,1\,e\,1\,+\,\sqrt{3}\,$
×
Determinar os ângulos agudos de um triângulo retângulo em que as medidas dos três ângulos formam uma P.A..

 



resposta: 30° e 60°
×
(FUVEST - 2019) Resolva os três itens abaixo.
a)
O primeiro termo de uma progressão geométrica de razão positiva é 5, e o terceiro termo é 45. Calcule a soma dos 6 primeiros termos dessa progressão.
b)
Calcule a soma dos números inteiros positivos menores do que 112 e não divisíveis por 4.
c)
A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é n(2n + 1) , qualquer que seja n ≥ 1 . Encontre o vigésimo termo dessa progressão.

 



resposta:

A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é an = a1.qn - 1

a) De acordo com o enunciado
$\require{cancel}$$\,\left\{\begin{array}{rcr} a_1\,=\,15\;& \\ a_3\,=\,45\;& \end{array} \right.\, \Longrightarrow$ $\,a_3\,=\,a_1\,q^{3\,-\,1}\;\Longleftrightarrow$ $\;45\,=\,5\,q^2\;\Longleftrightarrow$ $\,q_1\,=\,3\;\,{\text e}\;\cancel{\,q_2\,=\,-3\,}$(a razão é positiva).
A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada pela fórmula $\,\boxed{\;S_n\,=\,\dfrac{\;a_1\,(\,q^n\,-\,1\,)\;}{q\,-\,1}\;}\,$.
No enunciado $a_1$ é 5 e a razão $q$ nós calculamos e é igual a 3
. Vamos calcular os 6 primeiros termos:
$\,S_6\,=\,\dfrac{\;5\,(\,q^6\,-\,1\,)\;}{q\,-\,1}$ $\,=\,\dfrac{\;5\,(\,3^6\,-\,1\,)\;}{3\,-\,1}\,=\,1820$
b) A pergunta refere-se aos termos inteiros positivos entre 0 e 112, então o intervalo de números naturais é de 1 até 111, incluindo os extremos.
1. A soma de todos os inteiros positivos de 1 a 111 é dada por:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} a_1\,=\,1\phantom{XXXXXXXx} & \\ n\,=\,111\phantom{XXXXXXX} & \\ \boxed{\;S_n\,=\,\dfrac{\,n\,(a_1\,+\,a_n)\,}{2}\;} \end{array} \right.\, \Longrightarrow$ $\,S_{111}\,=\,\dfrac{\,111(1\,+\,111)\,}{2}$ $\;= 6216$
A soma dos 111 primeiros números inteiros é 6216.
2. Vamos dividir 111 por 4 e encontrar quantos números entre 1 e 111 são múltiplos de 4
111
4
31
27
3
Notar que:
● o quociente é 27, então existem 27 múltiplos de 4 entre 1 e 111
● o primeiro número divisível por quatro é a1 = 4
● o último número divisível por 4 é igual a 111 menos o resto da divisão, então a27 = 111 - 3 = 108
● A soma de todos os múltiplos de 4 menores que 112 é igual a $\,S_n\,=\,\dfrac{\,n\,(a_1\,+\,a_n)\,}{2}\;\Rightarrow$ $\;S_{27}\;=\;\dfrac{\,27(4 + 108)\,}{2}$ $\;=\;1512 \;$
3. Basta subtrair:
(soma dos inteiros menores que 112) menos (soma dos múltiplos de quatro menores que 112) = 6216 - 1512 = 4704.
c) A soma dos n primeiro termos é Sn = n(2n + 1)
Então a soma dos 20 primeiros termos é:
$\,S_{\large 20}\,=\,20(2\,\centerdot\,20\,+\,1)\,=\,820\,$
Para descobrir o 20º termo, vamos extrair da soma acima o valor da soma de todos os termos anteriores ao 20º, a saber, a soma de todos os termos até o 19º:
$\,S_{\large 19}\,=\,19(2\,\centerdot\,19\,+\,1)\,=\,741\,$
O vigésimo termo é então 820 - 741 = 79
a) a soma dos 6 primeiros termos é 1820 b)a soma dos números inteiros positivos menores que 112 e não divisíveis por 4 é 4704 c) o vigésimo termo é 79
×
Determinar as sucessões aritméticas de três elementos que têm soma 15 e produto 80.

 



resposta: P.A. = (2, 5, 8) e P.A. = (8, 5, 2)
×
Uma progressão aritmética é constituída por 9 elementos com soma igual a zero. Qual é o produto desses elementos?

 



resposta: 0 (zero)
×
Qual é o vigésimo elemento da P.A.(-9, -4, 1, 6, ...)?

 



resposta: 86
×
Dar a fórmula do termo geral da P.A.(3, 10, 17, ...).

 



resposta: an = 7n - 4
×
Numa P.A. tem-se que a15 - a5 = 5 e o primeiro termo é igual a oito vezes a razão. Determinar o primeiro termo e a razão desta P.A..

 



resposta: r = 1/2 e a1 = 4
×
Inserir 7 meios aritméticos entre 18 e 50.

 



resposta: P.A.(18,22,26,30,34,38,42,46,50)
×
Dentre os números inteiros de 100 a 10 000 existem mais de 1000 números que são múltiplos de 7 . Quantos são eles exatamente?

 



resposta: 1414
×
Determinar os ângulos de um triângulo sabendo-se que eles estão em P.A. e que a medida do maior ângulo é o quíntuplo da medida do menor ângulo.

 



resposta: 20°, 60° e 80°
×
(FUVEST)

a) Determinar a soma dos dez primeiros números naturais ímpares.
b) Qual é a soma dos n primeiros números naturais ímpares?


 



resposta: S10 = 100 ; Sn = n²
×
(VUNESP) Calcule a soma dos números naturais múltiplos de 3 , compreendidos entre 200 e 400 .

 



resposta: Sn = 20 100
×
Determine a soma dos números inteiros estritamente positivos menores que 100 e que não são divisíveis por 7 .

 



resposta: St = 4215
×
De uma P.A. com 10 elementos e razão r = k, vamos retirar o 2º, 3º, 5º, 6º, 8º e o 9º elementos. Os restantes 4 elementos, dispostos na mesma ordem, ainda formam uma P.A.. Qual a razão desta segunda P.A.?

 



resposta: r = 3k
×
Determine os quatro primeiros termos da sequência definida por $\phantom{X}a_{\large n} = \dfrac{\,n\,-\,1\,}{n^{\large 2}}\, ,\phantom{X}\forall \;n\;\in\;{\rm I\!N}^*$

 



resposta:
Resolução:
$\,a_1 = 0\,$
$\,a_2\,=\,\dfrac{2\,-\,1}{4}\,=\,\dfrac{1}{4}\,$
$\,a_3\,=\,\dfrac{3\,-\,1}{9}\,=\,\dfrac{2}{9}\,$
$\,a_4\,=\,\dfrac{4\,-\,1}{16}\,=\,\dfrac{3}{16}\,$
A sequência é $\,a_n\,=\,(0;\,\frac{1}{4};\,\frac{2}{9};\,\frac{3}{16}\,...\,)$
×
(SANTA CASA) A partir da sucessão
1 × 8 =
10 - 2
2 × 8 =
20 - 4
3 × 8 =
30 - 6
Verifica-se que a sequência (1 × 8 , 2 × 8 , 3 × 8 , ... , n × 8 , ...), onde n ∈ $\,{\rm I\!N}^*\,$, pode ser escrita na forma (a1 - b1, a2 - b2, ... , an - bn, ...). Então an + bn é igual a:
a)
12n
b)
10n
c)
8n
d)
2n+2
e)
2n ⋅ 3n-1

 



resposta: (A)
×
Iniciando em 2020 uma competição esportiva que irá se repetir de quatro em quatro anos, pergunta-se, em que ano será realizada esta competição pela quinquagésima vez?

 



resposta:
Resolução:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} 2020 \longrightarrow\,a_1\;& \\ 2024 \longrightarrow\,a_2\;& \\ 2028 \longrightarrow\,a_3\;& \\ 2032 \longrightarrow\,a_4\;& \\ ... \end{array} \right.\; \Longrightarrow$
Progressão aritmética
n = 50
r = 4
$\,a_n\,=\,a_1\,+\,(n\,-\,1)r\,$
$\,a_{50}\,=\,2020\,+\,(50\,-\,1)\centerdot 4\,\Rightarrow$ $\,a_{50}\,=\,2020\,+\,49\centerdot\,4\,=\,2020 + 196$
$\,a_{50}\,=\,2216\,$
A quinquagésima competição será realizada no ano 2216.
×
Com relação à seguinte sequência:$\phantom{X}(\frac{\,a\,-\,2\,}{2}\,,\,\frac{\,a\,+\,2\,}{2}\,,\,\frac{\,a\,+\,6\,}{2}\,,\,...\,)\phantom{X}(a\,\in\,{\rm I\!R})\,$, pode-se afirmar que:
a)
é estritamente decrescente
b)
é estritamente crescente
c)
é uma P.A. de razão -2
d)
o 10º termo é $\,\frac{\,a\,-\,34\,}{2}\,$
e)
não é uma P.A.

 



resposta: (B)
×
Se o 6º e o 10º termos de uma progressão aritmética são respectivamente -6 e 58 , então a razão dessa progressão é:

a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16


 



resposta: (E)
×
Um arquiteto dispôs as poltronas de um anfiteatro em filas. Colocou 6 poltronas na primeira fila, 10 na segunda, 14 na terceira e assim sucessivamente, sempre mantendo essa lei de formação de modo que a última fila tenha 94 poltronas. O número de filas é:

a) 21
b) 23
c) 25
d) 26
e) 27


 



resposta: (B)
Progressão aritmética, o termo geral $\,a_n\,=\,a_1\,+\,(n\,-\,1)r\,$
$\,94\,=\,6\,+\,(n\,-\,1)4\;\Rightarrow$ $\,(n\,-\,1)4\,=\,88\;\Rightarrow$ $\,n\;-\;1\;=\;22\;\Rightarrow$ $\;\boxed{\;n\,=\,23\;}\,$

×
(FUVEST - 1998) 500 moedas são distribuídas entre três pessoas A, B e C, sentadas em círculo, da seguinte maneira: A recebe uma moeda, B duas, C três, A quatro, B cinco, C seis, A sete, e assim por diante, até não haver mais moedas suficientes para continuar o processo. A pessoa seguinte, então, receberá as moedas restantes.
a) Quantas foram as moedas restantes e quem as recebeu? (Deixe explícito como você obteve a resposta.)
b) Quantas moedas recebeu cada uma das três pessoas?

 



resposta: a) B recebeu as 4 moedas restantes.
b) A recebeu 176 moedas, B recebeu 159 moedas e C recebeu 165 moedas.
×
Determinar os ângulos internos de um triângulo sabendo que estão em progressão aritmética e que o seno da soma do menor ângulo com o ângulo médio é $\phantom{X}\dfrac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\phantom{X}$

 



resposta: ângulos $\,\frac{\pi}{3},\,\frac{\pi}{3},\,\frac{\pi}{3}\,$
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Veja exercÍcio sobre:
progressão aritmética
polígonos convexos